Искам да знам всичко

Асоциативна собственост

Pin
Send
Share
Send


на асоциативна собственост се появява в контекста на алгебра и се прилага за два вида операции: сума и на умножение , Това свойство показва, че когато в тези операции има три или повече фигури, резултатът не зависи от начина на групиране на термините .

Това означава, че освен как различните се събират численост от операцията, сумата или умножението ще предложи същия резултат. Следователно групирането няма нищо общо с получения резултат.

В случай на сума , асоциативното свойство показва, че начинът, по който добавките се събират, не влияе на резултата от операцията. Нека да видим как работи това свойство чрез алгебричен израз и пример:

(A + B) + C = A + (B + C)

Като заместваме буквите с числови стойности, можем да демонстрираме равенство което показва асоциативното свойство. Ако A = 8, B = 5 и C = 4:

(8 + 5) + 4 = 8 + (5 + 4)
13 + 4 = 8 + 9
17 = 17

Същото се отнася и за умноженията, тъй като в този случай резултатът не зависи от групирането на фактори , Ако продължим да работим със стойностите на предишния пример:

(A x B) x C = A x (B x C)
(8 x 5) x 4 = 8 x (5 x 4)
40 x 4 = 8 x 20
160 = 160

Тъй като прилагането на асоциативно свойство в допълнение и умножение няма очевиден ефект, могат да възникнат съмнения относно неговата полезност. Е, познаването на тези принципи служи за пълно овладяване на тези операции, особено в комбинация с други, като напр изваждане и разделение; Нещо повече, в тези две последни асоциативността не е изпълнена и именно чрез контраста можем да постигнем правилно използване на математиката.

Вземете случая на изваждане, за да разберете границите на асоциативното свойство. Ако наблюдаваме например уравнението 4 - 2 - 6 = x и ние го решаваме интуитивно, изпълнявайки операциите отляво надясно, доведе до това, което ще получим е -4 , тъй като 4 минус 2 е 2, а 2 минус 6 наистина е -4. Но какво би се случило, ако се опитаме да приложим асоциативното свойство, както направихме в случаите на събиране и умножение? Както ще видим по-долу, реалността е много различна с изваждането.

Да, вместо да се изважда всеки от ценности директно решихме да ги групираме, така че да извадим от 4 резултата от 2 минус 6, т.е. 4 - (2 - 6) = х , уравнението ще доведе до 8 , Как е възможно поставянето само на две скоби да промени резултата толкова драстично? Нека видим стъпка по стъпка развитието на изчисленията: извършваме изваждането (2 - 6) и получаваме -4 , така че аспектът на уравнението става 4 - (-4) ; Преди да продължим, важно е да запомним, че като премахнем скобите трябва да променим знака минус и да го заменим с плюс, тоест крайното уравнение е 4 + 4 , чийто резултат е в действителност, 8 .

По същия начин, ако вземем уравнението 24/3/2 = x , резултатът, който получаваме, ако не променим формата му е 4 , тъй като 24 разделени 3 е 8, което разделено 2 ни дава 4. Ако вместо това решихме да тестваме афинитета на делене С асоциативното свойство бързо ще разберем, че е нищожно. Резултатът от 24 / (3/2) = х това е 16 , тъй като 3 разделени на 2 дават 1,5, а 24 разделени на 1,5 са 16.

Pin
Send
Share
Send